Ein Sudoku Schritt für Schritt gelöst
Zur Veranschaulichung der auf der vorgestellten Lösungstechniken möchte ich hier ein Sudoku Schritt für Schritt lösen und dabei erklären was ich mache.
Das Sudoku wurde mit dem Programm ksudoku erstellt. Es wird von diesem Programm als mittelschwer eingestuft.
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- Ein Sudoku, das ich lösen möchte.
Hier ist das Sudoku in seiner vollen Schönheit.
Um es zu lösen, benutze ich zuerst die Methode des Scannens.
Dazu schaue ich mir an, wo überall die Zwei vorkommt. (Ich fange mit der Eins an, aber damit habe ich keinen Erfolg).
Jede Zeile und jede Spalte, die eine Zwei enthält, markiere ich in Gedanken, hier zur Veranschaulichung in Rot:
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- Alle Zeilen und Spalten, die eine Zwei enthalten, sind rot markiert.
Jetzt suche ich in 3x3-Blöcken, die noch keine Zwei enthalten, nach nicht markierten, leer Feldern. Wenn es in einem Block nur ein solches Feld gibt, kann ich dort eine Zwei eintragen.
Die Abbildung zeigt diese Felder in grün:
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- Innerhalb eines 3x3-Blocks, in dem keine Zwei steht, und in dem nur ein leeres Feld nicht markiert wurde, kann eine Zwei eingetragen werden (diese Stellen sind grün markiert).
An beiden Stellen kann ich eine Zwei eintragen.
Danach sieht das Feld so aus:
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- Das Sudoku mit eingetragenen Zweien
Jetzt wiederhole ich den Schritt mit der Drei und der Vier, jedoch ohne Erfolg. Erst bei der Fünf habe ich wieder Erfolg:
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- Suche nach der Fünf per Scanning.
Ich trage die Fünfer an den grün markierten Stellen ein:
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- Das Sudoku mit den beiden neu gefunden Fünfen
Die nächste erfolgreiche Suche ist die nach der Acht:
Ein wenig Vorsicht muss man walten lassen, um nicht aus Versehen eine Zahl einzutragen, wo man es nicht darf. Im vorherigen Bild lädt die Mitte der untersten Zeile dazu ein, dort eine Acht einzutragen. Aber Vorsicht, in diesem 3x3-Block steht schon eine Acht! (links über der Leerstelle)
Nach einem Durchgang Scanning sieht unser Feld so aus:
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Da jetzt schon wieder mehr Felder gefüllt sind, würde es sich lohnen, wieder mit der Eins beim scannen anzufangen.
Ich möchte jedoch noch eine weitere Methode illustrieren: das Suchen nach fast vollen Einheiten.
Dazu betrachte ich den linken oberen 3x3-Block, da dort nur zwei Zahlen fehlen.
Genauer gesagt fehlen dort die Drei und die Sechs, alle anderen Zahlen kommen in diesem Block schon vor. Im Bild unten ist der Block blau unterlegt, die zwei Leerstellen blaugrün:
Doch wo muss die Drei und muss die Sechs hin? Ein Blick nach unten beantwortet diese Frage: dort kommt in der zweiten Spalte von links eine 3 vor (rot hervorgehoben). Also kann darüber keine Drei stehen, es passt nur noch die Sechs hin. Die Drei muss rechts daneben hinein:
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Nun ist die dritt-unterste Zeile dran, ihr fehlen noch die Zahlen Eins, Vier und Neun:
Die Eins kann nur ganz links platziert werden, weil in den Spalten der anderen Freistellen bereits Einser stehen. Die Vier kann nicht ganz rechts positioniert werden, da in dem rechten unteren Block schon eine Vier steht. Also bleibt nur die mittlere der Freistellen. In die übrig gebliebene Freistelle ganz rechts muss die Neun:
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In der ersten Zeile sind ebenfalls nur drei Plätze frei, die Zahlen Eins, Vier und Sieben müßen dort untergebracht werden.
In die mittlere und in die rechte Leerstelle kann keine Eins hinein, da in diesen Spalten weiter unten jeweils eine steht. Die Eins muss also in die linkeste Freistelle.
Dann bleiben noch die Vier und die Sieben. In der Spalte der mittleren Freistelle steht unter der Eins noch eine Vier, die Vier muss also ganz nach rechts:
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Betrachtet man nun den mittleren Block in der obersten Zeile, so findet man schnell die Stellen, an denen die Vier, Acht und Neun hineinmüßen:
... führt zu:
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Auch der rechte obere 3x3-Block lässt sich jetzt leicht füllen:
Zuerst kann die Eins links unten platziert werden, dann die Sechs rechts daneben. Danach kann die Zwei und am Ende die Sieben platziert werden:
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Im linken unteren 3x3-Block fehlen nur die Sechs und die Neun. In der linkesten Spalte gibt es bereits eine Neun, in diese Spalte muss also die Sechs hin.
Ist dieser Block gefüllt, gibt es in der dritten Spalte nur noch eine Möglichkeit, in das einzige leere Feld muss eine Sechs hinein:
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Die dritte Spalte von rechts ist ergiebig:
Dort fehlt eine Fünf und eine Drei. In den untersten Block kann keine Fünf hin, also muss dort die Drei hin, die Fünf kommt in die Mitte:
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Jetzt ist es einfach, fast gefüllte Einheiten zu finden, die weiterhelfen.
Zum Beispiel die rechteste Spalte:
Dort fehlen die Drei, Sieben und Acht. Drei und Sieben können über das Ausschlussprinzip platziert werden, die Acht kommt in das verbleibende Feld:
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Im 3x3-Block rechts unten und in der zweit untersten Zeile fehlen je nur eine Zahl, man kann sie leicht füllen:
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Jetzt ist die linkeste Spalte dran: Drei und Vier fehlen.
Die Vier muss in die obere Leerstelle, darunter dann die Drei. Gleichzeitig ergibt sich für den rechten mittleren 3x3-Block nur noch eine Möglichkeit für die Vier.
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In der rechten Spalte des mittleren Blocks fehlen die Drei und die Acht:
Sowohl für die Drei als auch für die Acht gibt es Ausschlusskriterien, sodass beide problemlos platziert werden können:
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Die folgenden Schritte kommentiere ich nicht weiter, wer mir bis hierhin gefolgt ist, wird keine Probleme haben, sie nachzuvollziehen.
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Und schließlich das gelöste Sudoku:
